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마이크카로의 AKQ게임

밸런싱과 빈도의 이해

포커에 있어서 밸런싱은 수익을 내는데 아주 중요한 개념이다. 만약 당신이 좋은 패로만 계속해서 배팅을 할 때, 상대는 계속해서 폴드를 한다면 당신은 포커에서 이길 수 없다. 만약 당신이 나쁜 패를 가지고 계속 블러핑을 할 때, 상대가 계속해서 콜을 한다면 당신은 포커에서 지게 된다.

그래서 어떤 특정 패를 가지고 밸런싱을 하는 것, 다시 말해 진카와 뻥카의 비율을 균형있게 가져가는 것은 아주 중요하다.

그래서 포커 게임을 할 때 있어서 어떤 패로 배팅을 할 것인지, 그리고 어떤 패로 블러핑을 할 것인지, 밸류뱃과 블러핑의 빈도(frequency)에 대한 이해가 필요하다.

그리고 그런 개념을 이해하는데 도움이 되기 위하여 오늘은 마이크 카로의 AKQ 게임에 대해서 알아보자.

마이크 카로의 AKQ게임

AKQ게임은 마이크카로가 포커에서 어떻게 게임이론을 이용해 발류뱃-블러핑 빈도를 조절하면 상대가 어떤 전략을 써도 이길수 있는지 설명하기 위해 만든 단순화된 포커게임이다.

AKQ게임의 규칙

  • AKQ 1장씩 3장만 들어있는 카드로 원시인1가 원시인2가 플레이한다
  • 가장 강한 패의 순서는 A>K>Q 이다.
  • 핸드를 보지 않은 상태로 매판 $1 씩 걸어서 판에 $2가 깔린다.
  • 원시인1은 배팅할 수도 있고 첵을 할 수 있다.
  • 배팅할 수 있는 금액은 $1만 허용한다.
  • 원시인2는 콜과 폴드만 할 수 있다.
  • 1이 배팅하지 않았을 경우 체크만 할 수 있다.

내가 A를 가지고 있으면 상대는 K,Q 둘중에 하나를 가지고 있고 , K을 가지면 상대는 A나 Q , 내가 Q이면 상대는 A,K을 가지고 있다. 배팅도 1만 할수있고 $1만 뱃할수 있는 매우 간단한 게임.  

원시인 1의 필승전략

A : 100%로 뱃한다.  설명이 필요없다.

K : 100%로 첵한다. 원시인1이 K이면 원시인2는 A나 Q을 들고 있는데 Q으로 콜해줄리가 없다. 뱃하면 A로만 콜 할 것이다.

Q : 원시인1은 Q으로 배팅(블러핑)을 해야 할까? Q으로 뱃하면 상대가 A들고 있을떄는 무조건 콜을 할태니 $1를 잃게 된다. 하지만 상대가 K을 들고있으면 A가 두려워서 폴드 할수도 있다. 폴드하면 블라인드 $2를 가지게 된다. 

원시인 2의 필승전략

원시인 2는 상대가 뱃했을때 콜 아니면 폴드만 정하면 된다. 상대가 첵하면 같이 체크해야함.

A : 100% 콜한다.  설명이 필요없다. 

K : 원시인2는 K을들고 콜해야 하나 ?   상대가 A로 뱃한거면 $1를 더 잃게되지만 상대가 Q으로 블러핑이면 $1 를 더 따게 된다. 

Q : 100%로 폴드한다.  내가 Q이면 상대는 A 아니면 K이다.  둘다 나를 이긴다.  콜하면 바보.  

여기서 원시인 1이 K으로 반드시 첵해야 하는것은 포커에서 중요한 개념이고 초보자들이 잘 이해하지 못해서 자주 실수하는 것이다. 아마 홀덤을 처음 배울때 리버에서 중간 정도의 핸드로 배팅하지말고 첵하라는 말을 들은적이 있을것이다.  

이것이 바로 그 이유다.  리버에서 중간핸드로 배팅하면 상대는 너보다 강한 핸드로는 콜하고 약한 핸드로는 폴드한다. 상대가 약한핸드로 폴드 했을때는 어짜피 니가 첵했어도 이길 핸드였으니 얻는게 없고 상대가 너보다 더 강한 핸드일때만 돈을 퍼다주는 셈이다.

정리하자면 

원시인1                  원시인 2 
 A = 뱃                    A= 콜 
 K = 첵                    K=  ?
 Q =  ?                     Q = 폴드     

원시인 1은 Q를 가지고 있을 때 어떻게 해야하는지가 이 게임의 승리할 수 있는 중요한 포인트가 되고, 반대로 원시인 2는 K을 가지고 있을 때 어떻게 해야하는지에 따라 게임에서 이길 수 있게된다.

원시인1은 Q을 들고 블러핑을 해야할까 ? 
원시인2는 K을 들고 콜을 해야하나 ? 

원시인 1이 Q을 들고 뱃했을때 기대값 계산.
기대값 =  (2X) – ( 1 (100-X) )     X는 원시인2가 폴드할 확률.  

이렇게 계산하면 원시인2가 33.3%로 폴드했을때 기대값이 0이된다.   33.3%이상으로 폴드하면 블러핑이 이득이고 33.3%이하면 첵하는것이 이득이다. 그리고 원시인2가 적확히 33.3% 로 폴드하면 블러핑을 하나 안하나 기대값은 0이다.

위에 경우 팟에 $2가 있는데 원시인1이 $1를 뱃하니까 하프팟 사이즈 뱃이다.  1/2 뱃이라고 한다. 만약 $2를 뱃했으면 1/1(팟 뱃) 이다.    아주 쉽게 계산하는 법은 위에 숫자를 아래에 더하고 %를 계산하는것이다. 1/1 뱃은 상대가 1/2(50%)이상 폴드해야 이득이고 1/2뱃은 상대가 1/3(33%)이상 폴드해야 이득이다.  2/3뱃은 상대가 2/5(40%) 이상 폴드해야 이득.  

그런데 원시인2가 얼마나 폴드하는지 모른다면 어떻게 하나? 그리고 원시인2가 K을 자주 폴드한다고 개속 블러핑하면 원시인2도 여기에 맞춰서 블러프케치 빈도를 줄일것이다. 그러면 게임이론 최적화 블러핑 빈도는 어떻게 될까 ?  

포커에서 게임이론 최적화 블러핑 빈도는 의외로 계산하기 쉽다. 나의 기대값을 보는게 아니라 상대의 기대값을 계산해보면 얼마나 블러핑해야 상대가 기대값을 바꿀수 없는지 알수있다. 눈치가 빠른 사람은 벌써 위에 원시인1의 블러핑 기대값 계산에서 이미 원시인2가 얼마나 콜을해야 게임이론 최적화가 되는지 알았을것이다.  

원시인2가 K으로 콜할때 기대값 계산.  (3X) – [1 (100-X) ] X는 콜했을때 원시인1이 Q을 들고 있을 확률.  원시인1이 Q으로 블러핑하는 확률이 아니다. 

역시 쉽게 계산하는 법이 있다. 상대가 1/1 뱃을 하면 1/3 확률이상으로 이겨야 하고 , 1/2뱃이면 1/4 확률로 이겨야 한다.   2/3 뱃이면 2/7확률로 이겨야 함. 블러핑 계산법과 조금 다르게 윗숫자*2 를 아래 숫자에 더 한다. 이유는 블러핑은 성공하면 팟에 있는 돈만 가질수 있지만 블러프케치는 팟에다 상대가 블러핑한 돈도 가져가서 그런것.  

이 경우 원시인2는 상대가 1/2뱃을 했으니 승률 1/4 (25%) 이상 나와야 콜이 이득이고 이하면 폴드해야한다. 승률이 적확히 25%면 콜을 하나 폴드를 하나 기대값은 변하지 않는다.     

원시인 1의 게임이론 최적화

밸류뱃-블러핑 (A-Q) 비율을 맞추어 원시인2가 K으로 콜했을때 승률 25%가 나오게 해야한다. 원시인 1이 블러핑 비율을 25% 로 만들려면 발류뱃 3 – 블러핑 1.  4번 뱃해서 그중 한번이 블러핑이면 25%가 나온다고 생각하면 이해하기 쉽다. 

밸류뱃3-블러핑 1 이면 발류뱃이 블러핑보다 3배 많아야 한다. A로는 100% 뱃할것이니 Q으로 33.3% 블러핑 하면 발류뱃3 – 블러핑 1 완전한 균형이 완성된다.

원시인 2의 게임이론 최적화

콜-폴드 비율을 맞추어 원시인1이 Q으로 배팅했을때 33.3%로 폴드 , 66.%로 콜해야 함. 여기서 K을들고 66.6%로 콜해야 한다고 착각할수 있지만 원시인1이 Q으로 블러핑할때 50%로 나는 A를 들고 있기 떄문에  66.6%의 절반인 33.3%만 콜하면 전채적으로 66.6% 콜하게 된다.

내쉬 균형  

    원시인 1              원시인 2 
A:  뱃                       A: 콜 
K:  첵                       K: 33.3% 콜 
Q:  뱃 33.3%            Q: 폴드         

이렇게 해서 두 원시인은 내쉬균형을 이루었다.    

이 게임의 특징은 둘 다 내쉬균형을 이루어도 기대값을 계산해보면 원시인1이 한판당 평균 $0.386 씩 돈을 딴다. 원시인2는 완벽하게 플레이해도 한판당 $0.386씩 잃는 것이다  

이유는 처음부터 이 게임은 발류뱃과 블러핑의 선택이 있는 원시인1이 유리한 게임이였다. 원시인1이 첵했을때 발류뱃이나 블러핑 권한이 없는 원시인2는 불리한 게임. 이경우 원시인2가 게임이론 최적화로 플래이하는 이유는 돈을 따기 위해서가 아니라 피해를 최소화 하기 위한 것이다.  

원시인 1이 유리하다는데서 텍사스홀덤 포지션의 중요성을 알 수 있다. 텍사스홀덤은 패가 좋은 사람이 유리한게 아니라, 원래 인포지션, 즉 뒷자리에 있는 사람이 대개 유리한 게임이다.

항상 발류뱃-블러핑의 비율을 생각해라. 

상대의 플래이에 불균형한 비율을 찾았다면 그에 맞추어서 발류뱃이나 블러핑 한쪽을 더 많이 해도 되지만 그렇지 않으면 항상 밸런스를 염두해야 한다. 나의 레인지에 발류뱃 할수 있는 핸드가 별로 없는데 블러핑을 마구 날린다던가 하는 플래이는 옳지 않다.   

발류뱃-블러핑의 비율을 계산하는건 위에서 보았듯이 매우 쉽다.  팟에 $100 가 있는데 $100를 배팅하면 상대 입장에서 1/3(33%) 승률이 나와야 하니  발류뱃2 – 블러핑1 로 밸런스를 맞추면 된다.  $100 팟에 $50 뱃하면 상대가 승률1/4 가 나와야 하니 발류뱃3 – 블러핑 1을 해야 한다.

눈여겨 볼 것은 배팅을 크게하면 할 수록 블러핑을 자주 할수 있다는 것이다.  $100 팟에 $100을 배팅하면 블러핑을 33%나 할수 있지만 $50만 배팅하면 블러핑을 $25%만 할수 있다. 게임이론을 배우지 않은 플래이어들은 리스크에 비해 딸수 있는 돈이 커지니 팟에 돈을 적개 걸면 적게 걸수록 블러핑을 자주 할 수 있다고 생각하지만 반대다.

항상 명심해야 하는것은 베팅 옵션이 있는건 A 또는 Q 이다.